Liberté, égalité, fraternité… laïcité ? (contre-argument mathématique)

Porche de l'École Nationale d'Administration (ENA)
Porche de l’École Nationale d’Administration (ENA), dans le VIè arrondissement de Paris, juste au sud du jardin du Luxembourg. – LPLT

La devise de la République française est « Liberté – Égalité – Fraternité ». Elle est sensée représenter la République dans son ensemble. Certains voudraient y rajouter le terme « Laïcité ». J’y oppose un argument inspiré des mathématiques.

Vecteurs et famille libre

La liberté, l’égalité et la fraternité sont (sensés être) les trois vecteurs de la France. Ils sont (linéairement) indépendants : ces trois concepts ne se recouvrent pas entièrement, aucun des trois n’est un simple mélange des deux autres. Ils forment donc ce qu’on appelle une famille libre.

En mélangeant les vecteurs dans les bonnes proportions, on obtient les principes fondamentaux de la République. Normalement, on n’a pas besoin de rajouter quoi que ce soit d’autre. On pourrait en débattre et dire que certains principes républicains sont faits d’autre chose que de liberté, d’égalité et de fraternité. Mais ça ne changerait rien au raisonnement : il suffirait de ne se focaliser que sur les principes formés exclusivement sur les trois vecteurs.

Bref : tout point des fondements de la République peut être décrit comme une somme des trois vecteurs, avec les bons coefficients multiplicateurs. Vu que les vecteurs forment une famille libre (c’est une condition indispensable), et vu ce qu’on vient de dire, ils forment ce qu’on appelle une base de la République.

Mathématiquement, la devise « Liberté – Égalité – Fraternité » est une base de la République Française.

Bonus : si ces trois vecteurs ne se recoupent absolument pas (càd, si on peut imaginer un pays libre mais complètement inégalitaire et sans entraide, etc.), ils sont orthogonaux et constituent une base orthogonale. De là, on pourrait diviser chacun des vecteurs « Liberté – Égalité – Fraternité » par sa norme pour en faire une jolie base orthonormale (tous les vecteurs sont ajustés pour valoir 1). Mais je laisse ça aux juristes férus de maths.

Que se passe-t-il si on rajoute la laïcité ?

La laïcité, c’est tout simplement :

  • être libre de pratiquer ou non sa religion
  • être égal quelle que soit sa religion
  • le respect et la fraternité entre toutes les confessions

Le vecteur laïcité est une somme des trois vecteurs « Liberté – Égalité – Fraternité ». Il n’est pas indépendant de ces vecteurs. Si on forme une famille « Liberté – Égalité – Fraternité – Laïcité », on a ce qu’on appelle une famille liée. Par définition, une famille liée ne peut pas être une base de quoi que ce soit.

La devise « Liberté – Égalité – Fraternité – Laïcité » ne peut mathématiquement pas être une base de la République française.

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